Introdução Aritimética Texto e Espaçamento Igualdades Geometria Funções Somas e Séries Infinito Lógica Conjuntos Combinatória Números Complexos Cálculo Vetores Matrizes

Equações em LaTeX no Mettzer

Conheça e ferramenta de equação do Mettzer, aprenda como inserir fórmulas e cálculos matemáticos utilizando o LaTeX com esse tutorial completo.

Para inserir equações no Mettzer, clique em um parágrafo vazio, selecione o ícone e escreva a fórmula em formato [math]\LaTeX[/math]
E para editar uma equação, basta clicar sobre ela!

Aritimética

Operadores Básicos

Operadores básicos funcionam como esperado
1 + 2 - 3 = 0
[math]1 + 2 - 3 = 0[/math]
Divisão pode ser feita como abaixo
1/2 = 1 \div 2 = \frac{1}{2}
[math]1/2 = 1 \div 2 = \frac{1}{2}[/math]
Para formatar frações maiores, use
\dfrac{1}{2}
[math]\dfrac{1}{2}[/math]
Ou use \displaystyle.
\displaystyle \frac{1}{3}
[math]\displaystyle \frac{1}{3}[/math]
Multiplicação
2 \cdot 3 = 2 \times 3
[math]2 \cdot 3 = 2 \times 3[/math]
Evite usar * para multiplicação
2 * 3
[math]2 * 3[/math]
Dízimas periódicas são denotadas por uma barra
\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}
[math]\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}[/math]

Expoentes e Índices

Expoentes são formatados com um acento circunflexo
2^3 = 8
[math]2^3 = 8[/math]
Use chaves para agrupá-los …
2^{10}
[math]2^{10}[/math]
… para evitar
2^10
[math]2^10[/math]
Índices subscritos são formatados como demonstrado
a_n = 2 \cdot a_{n-1}
[math]a_n = 2 \cdot a_{n-1}[/math]

Radicais

Uma raiz quadrada é formatada como
\sqrt{16} = 4
[math]\sqrt{16} = 4[/math]
Para tirar a raiz [math]n[/math]-ésima, use
\sqrt[3]{27} = 3
[math]\sqrt[3]{27} = 3[/math]
\pm vira "mais-ou-menos".
x^2 = 4 \implies x = \pm \sqrt{4}
[math]x^2 = 4 \implies x = \pm \sqrt{4}[/math]
Chaves podem ser omitidas se o argumento é apenas 1 símbolo
\sqrt 2
[math]\sqrt 2[/math]

Delimitadores

Para parênteses grandes, use \left e \right
\left( \dfrac{1}{x} \right)
[math]\left( \dfrac{1}{x} \right)[/math]
… para evitar o seguinte
(\dfrac{1}{x})
[math](\dfrac{1}{x})[/math]
Isso também pode ser feito com |, [, …
\left| \frac{x + 1}{x - 1} \right|
[math]\left| \frac{x + 1}{x - 1} \right|[/math]
Piso pode ser obtido com \lfloor e \rfloor
\left\lfloor \frac{1}{2} \right\rfloor
[math]\left\lfloor \frac{1}{2} \right\rfloor[/math]
\| vira uma barra dupla
\left\| \frac{z}{a} \right\|
[math]\left\| \frac{z}{a} \right\|[/math]
Colchetes angulares são formatados como abaixo
\langle x^2 + 1 \rangle
[math]\langle x^2 + 1 \rangle[/math]
Para fazê-los crescer automaticamente, use
\left< \dfrac{1}{2} \right>
[math]\left< \dfrac{1}{2} \right>[/math]

Texto e Espaçamento

Texto

Use \text
\text{Área 1}
[math]\text{Área 1}[/math]
… para evitar o seguinte
Área 1
[math]Área 1[/math]

Espaçamento

adiciona um espaço com o comprimento padrão
\blacksquare \ \blacksquare
[math]\blacksquare \ \blacksquare[/math]
\quad e \qquad são espaços maiores
\blacksquare \quad
\blacksquare \qquad
\blacksquare
[math]\blacksquare \quad \blacksquare \qquad \blacksquare[/math]
\: são \, espaços menores
\blacksquare \:
\blacksquare \,
\blacksquare
[math]\blacksquare \: \blacksquare \, \blacksquare[/math]
Espaços pequenos são úteis para agrupar dígitos
54\,321
[math]54\,321[/math]

Igualdades

(Des)igualdades
1 + 1 = 2 \ne 3 \approx \pi
[math]1 + 1 = 2 \ne 3 \approx \pi[/math]
Uma legenda vai numerar e centralizar sua equação
A = b \cdot h \tag 1
[math]A = b \cdot h \tag 1[/math]
Usar tag* vai remover os parênteses
A = b \cdot h \tag* 2
[math]A = b \cdot h \tag* 2[/math]
Para centralizar uma equação sem legenda,
faça o seguinte
A = b \cdot h \tag*{}
[math]A = b \cdot h \tag*{}[/math]
\lt representa "menor que"
3 \lt x \le 4
[math]3 \lt x \le 4[/math]
\gt representa "maior que"
x \gt 3
[math]x \gt 3[/math]
\ge representa "maior ou igual a"
x \ge 3
[math]x \ge 3[/math]
\not pode ser usado para negar
qualquer coisa, mas é geralmente feio
x \not\gt 4
[math]x \not\gt 4[/math]
[math]T[/math] é proporcional a [math]p[/math]
T \propto p \text{ ou } T \sim p
[math]T \propto p \text{ ou } T \sim p[/math]

Alinhamento Dos Sinais De Igualdade

Alinhe os sinais de igualdade como abaixo
\begin{align}
    2 + 2 &= 4 \\
    2     &= 4 - 2
\end{align}
[math]\begin{align} 2 + 2 &= 4 \\ 2 &= 4 - 2 \end{align}[/math]
Você também pode legendar uma linha
\begin{align}
    2 + 2 &= 4     \tag 1 \\
    2     &= 4 - 2        \\
    2     &= 2     \tag a
\end{align}
[math]\begin{align} 2 + 2 &= 4 \tag 1 \\ 2 &= 4 - 2 \\ 2 &= 2 \tag a \end{align}[/math]
Para dar mais explicações, coloque um texto
\begin{align}
    2 + 2 &= 4                             \tag 1 \\
    2     &= 4 - 2 && \text{subtraindo 2}        \\
    2     &= 2                             \tag a
\end{align}
[math]\begin{align} 2 + 2 &= 4 \tag 1 \\ 2 &= 4 - 2 && \text{subtraindo 2} \\ 2 &= 2 \tag a \end{align}[/math]
Sistemas de equações
S = \left\{
\begin{aligned}
    a + b     &= 4\\
    a \cdot b &= 4
\end{aligned}
\right.
[math]S = \left\{ \begin{aligned} a + b &= 4\\ a \cdot b &= 4 \end{aligned} \right.[/math]

Anotando Igualdades

\overset pode ser usado pra empilhar símbolos
2 \overset{?}{=} 3
[math]2 \overset{?}{=} 3[/math]
Setas às vezes ficam muito curtas
\overset{\text{algum texto}}{\rightarrow}
[math]\overset{\text{algum texto}}{\rightarrow}[/math]
Em vez disso, use \xrightarrow
\xrightarrow{\text{algum texto}}
[math]\xrightarrow{\text{algum texto}}[/math]
Sobrechaves e subchaves em ação
(\cos x + \sin x)^2 =
    \underbrace{\cos^2 x + \sin^2 x}_{1} +
    \overbrace{2 \sin x \cos x}^{\sin 2x}
[math](\cos x + \sin x)^2 = \underbrace{\cos^2 x + \sin^2 x}_{1} + \overbrace{2 \sin x \cos x}^{\sin 2x}[/math]

Módulo

Se [math]\text{mod}[/math] é usado como operador binário
7 \bmod 4 = 3
[math]7 \bmod 4 = 3[/math]
Se é usado depois da equação
7 \equiv 3 \pmod 4
[math]7 \equiv 3 \pmod 4[/math]
Sem parênteses
7 \equiv 3 \mod 4
[math]7 \equiv 3 \mod 4[/math]

Geometria

Ângulos

Use \angle para denotar um ângulo
\angle A = 90^\circ
[math]\angle A = 90^\circ[/math]
\hat e \widehat são outras possibilidades
\hat A = \widehat{BAC} = 90^\circ
[math]\hat A = \widehat{BAC} = 90^\circ[/math]
Para radianos, faça o seguinte
\angle A = \frac{\pi}{2} \text{ rad}
[math]\angle A = \frac{\pi}{2} \text{ rad}[/math]

Letras Gregas

Algumas letras gregas
\alpha \beta \gamma \delta
[math]\alpha \beta \gamma \delta[/math]
Letras gregas maiúsculas
\Gamma \Delta \Theta \Xi \Lambda
[math]\Gamma \Delta \Theta \Xi \Lambda[/math]
Fi e épsilon têm variantes
\phi, \varphi \quad \epsilon, \varepsilon
[math]\phi, \varphi \quad \epsilon, \varepsilon[/math]
Assim como teta e capa …
\theta, \vartheta \quad \kappa, \varkappa
[math]\theta, \vartheta \quad \kappa, \varkappa[/math]
… pi e rô
\pi, \varpi \quad \rho, \varrho
[math]\pi, \varpi \quad \rho, \varrho[/math]

Outros Símbolos

Formas úteis
\triangle, \square, \bigcirc
[math]\triangle, \square, \bigcirc[/math]
Perpendiculares
AB \perp BC
[math]AB \perp BC[/math]
Paralelas
AB \parallel CD
[math]AB \parallel CD[/math]
Similares
\triangle ABC \sim \triangle CEF
[math]\triangle ABC \sim \triangle CEF[/math]
Congruentes
\triangle ABC \cong \triangle CEF
[math]\triangle ABC \cong \triangle CEF[/math]

Funções

Funções Padrão

Escreva funções padrão com uma barra invertida
\log x
[math]\log x[/math]
Caso contrário os resultados serão ruins
log x
[math]log x[/math]
Muitas funções estão disponíveis …
\exp x, \arccos x, \cosh x, \max x
[math]\exp x, \arccos x, \cosh x, \max x[/math]
N.T: seno está disponível como no inglês [math]\sin[/math]
\sin x
[math]\sin x[/math]

Introduzindo Funções

Algumas funções não estão disponíveis.
Use \operatorname
\operatorname{arccosh} x
[math]\operatorname{arccosh} x[/math]
N.T: Com isso podemos também definir
o seno em português!
\operatorname{sen} x
[math]\operatorname{sen} x[/math]
Outra maneira de definir uma função
\begin{align}
    f\colon \R &\to \R^+\\
    x          &\mapsto x^2
\end{align}
[math]\begin{align} f\colon \R &\to \R^+\\ x &\mapsto x^2 \end{align}[/math]
Funções por partes
f(x) = \begin{cases}
    x   & \text{se $x \gt 0$}\\
    x^2 & \text{senão}
\end{cases}
[math]f(x) = \begin{cases} x & \text{se $x \gt 0$}\\ x^2 & \text{senão} \end{cases}[/math]

Operações com Funções

Derivada
f'(x) = \frac{df}{dx}
[math]f'(x) = \frac{df}{dx}[/math]
Composição
(f \circ g)(x) = f(g(x))
[math](f \circ g)(x) = f(g(x))[/math]
Inversa
f^{-1}(x)
[math]f^{-1}(x)[/math]

Somas e Séries

Somatórios e Produtórios

Formatar somas é fácil
\sum_{n=1}^\infty x^n
[math]\sum_{n=1}^\infty x^n[/math]
\displaystyle para ajustá-las
\displaystyle \sum_{n=1}^\infty x^n
[math]\displaystyle \sum_{n=1}^\infty x^n[/math]
\limits mantém o estilo pequeno, mas leva
os limites para em cima e em baixo da soma
\sum\limits_{n=1}^\infty x^n
[math]\sum\limits_{n=1}^\infty x^n[/math]
Produtórios são formatados similarmente
\displaystyle \prod_{n=1}^\infty x^n
[math]\displaystyle \prod_{n=1}^\infty x^n[/math]

Reticências

Nunca use para fazer reticências
1 + 2 - 3 + 4 ...
[math]1 + 2 - 3 + 4 ...[/math]
\ldots gera reticências inferiores
1, 2, \ldots, 10
[math]1, 2, \ldots, 10[/math]
\cdots gera reticências centralizadas
f(x) = x + x^2 + x^3 + \cdots
[math]f(x) = x + x^2 + x^3 + \cdots[/math]
Reticências diagonais e verticais
são úteis em matrizes
\begin{pmatrix}
    1 & 1 & \cdots & 1 \\
    0 & 1 & \cdots & 1 \\
    0 & 0 & \ddots & \vdots \\
    0 & 0 & 0      & 1
\end{pmatrix}
[math]\begin{pmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 0 & 1 & \cdots & 1 \\ 0 & 0 & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Infinito

O símbolo do infinito
\infty
[math]\infty[/math]
Infinito cardinal
|\N| = \aleph_0,
|\R| = \mathfrak c
[math]|\N| = \aleph_0, |\R| = \mathfrak c[/math]
Infinito ordinal
\omega^\omega = \text{grande}
[math]\omega^\omega = \text{grande}[/math]
Infinito complexo
\tilde\infty
[math]\tilde\infty[/math]

Lógica

"ou" lógico, "e" lógico
a \lor b \land c
[math]a \lor b \land c[/math]
Negação
\bar{c} \equiv \lnot c
[math]\bar{c} \equiv \lnot c[/math]
Verdadeiro e falso
\top \land \bot \equiv \bot
[math]\top \land \bot \equiv \bot[/math]
Implicações
(a \implies b) \iff (b \impliedby a)
[math](a \implies b) \iff (b \impliedby a)[/math]
Quantificadores
\forall A, \exists B : A \lt B
[math]\forall A, \exists B : A \lt B[/math]

Conjuntos

Chaves

{} não funcionam, pois agrupam objetos
{1, 2, 3}
[math]{1, 2, 3}[/math]
Escape elas com barras invertidas
\{1, 2, 3\}
[math]\{1, 2, 3\}[/math]
Use \mathbb para letras de traço duplo
\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \ldots \}
[math]\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \ldots \}[/math]
Você também pode usar essas abreviações
\O, \N, \Z, \Q, \R, \C
[math]\O, \N, \Z, \Q, \R, \C[/math]
\mid insere uma barra vertical
\{n^2 \mid n \in \N\}
[math]\{n^2 \mid n \in \N\}[/math]

União e Interseção

União e interseção
A \cup B = C \cap D
[math]A \cup B = C \cap D[/math]
Elemento num conjunto
x \in A
[math]x \in A[/math]
Superconjunto e subconjuntos
A \subset B \iff B \supset A
[math]A \subset B \iff B \supset A[/math]
Adicione eq para
A \subseteq B
[math]A \subseteq B[/math]
Para subtrair um conjunto, escreva
\N_0 = \N \setminus \{0\}
[math]\N_0 = \N \setminus \{0\}[/math]

Outros

Conjunto vazio
\emptyset = \varnothing
[math]\emptyset = \varnothing[/math]
Conjunto potência
\mathcal P \{1, 2\} = \{\{\}, \{1\}, \{2\}, \{1,2\} \}
[math]\mathcal P \{1, 2\} = \{\{\}, \{1\}, \{2\}, \{1,2\} \}[/math]

Combinatória

Fatorial
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
[math]4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1[/math]
Notação binomial
{n \choose r} = \binom{n}{r} = \frac{n!}{(n-r)!r!}
[math]{n \choose r} = \binom{n}{r} = \frac{n!}{(n-r)!r!}[/math]
Outras maneiras
{}^n\text{C}_r = {}_n\text{C}_r = \text{C}_r^n
[math]{}^n\text{C}_r = {}_n\text{C}_r = \text{C}_r^n[/math]

Números Complexos

O conjunto complexo
a + ib \in \C
[math]a + ib \in \C[/math]
A parte real
\Re \left( e^{ix} \right) = \cos x
[math]\Re \left( e^{ix} \right) = \cos x[/math]
A parte imaginária
\Im \left( e^{ix} \right) = \sin x
[math]\Im \left( e^{ix} \right) = \sin x[/math]
O conjugado de um número
\overline z = \Re (z) - i \Im (z)
[math]\overline z = \Re (z) - i \Im (z)[/math]
A magnitude
|z| = \| z \|
[math]|z| = \| z \|[/math]
O argumento
\arg z
[math]\arg z[/math]

Cálculo

Limites

Limites são formatados com um subscrito
\lim_{x \to \infty} x^2 = \infty
[math]\lim_{x \to \infty} x^2 = \infty[/math]
displaystyle para ajustá-lo
\displaystyle\lim_{x \to \infty} x^2 = \infty
[math]\displaystyle\lim_{x \to \infty} x^2 = \infty[/math]

Derivadas

Formatar derivadas usando frações
\dfrac{dy}{dx}
[math]\dfrac{dy}{dx}[/math]
Se você quiser o [math]\mathrm d[/math] reto, use
\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}
[math]\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}[/math]
Derivada num ponto
\left. \dfrac{dy}{dx} \right|_{x=0}
[math]\left. \dfrac{dy}{dx} \right|_{x=0}[/math]
Derivada parcial
\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x} = f_x
[math]\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x} = f_x[/math]
Quociente de diferença
\dfrac{\Delta y}{\Delta x}
[math]\dfrac{\Delta y}{\Delta x}[/math]
Derivadas com respeito ao tempo
\dot x, \ddot x
[math]\dot x, \ddot x[/math]
Você pode declarar isso uma vez …
\newcommand\deriv[2]{\frac{\mathrm d #1}{\mathrm d #2}}
\deriv{f}{x}
[math]\newcommand\deriv[2]{\frac{\mathrm d #1}{\mathrm d #2}} \deriv{f}{x}[/math]
… para encurtar o uso repetido
\deriv{y}{x}
[math]\deriv{y}{x}[/math]

Integrais

Aqui, \, insere um espaço pequeno
\int x \, dx = \frac{x^2}{2}
[math]\int x \, dx = \frac{x^2}{2}[/math]
Para um [math]\mathrm d[/math] reto, use
\int x \, \mathrm dx = \frac{x^2}{2}
[math]\int x \, \mathrm dx = \frac{x^2}{2}[/math]
Nunca use \ints consecutivas
\int \int x^2 + y^2 \,dx \,dy
[math]\int \int x^2 + y^2 \,dx \,dy[/math]
Use \iint ao invés
\iint x^2 + y^2 \,dx \, dy
[math]\iint x^2 + y^2 \,dx \, dy[/math]
Limites inferiores e superiores
\int_a^b x \, dx
[math]\int_a^b x \, dx[/math]
\displaystyle para ajustá-la
\displaystyle\int_a^b x \, dx
[math]\displaystyle\int_a^b x \, dx[/math]
Avaliando integrais. \left. é um colchete invisível
\displaystyle
\int_0^1 x \, dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_0^1
[math]\displaystyle \int_0^1 x \, dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_0^1[/math]
Integral de caminho fechado
\displaystyle
\oint_C \mathbf F \cdot d \mathbf r
[math]\displaystyle \oint_C \mathbf F \cdot d \mathbf r[/math]
\limits coloca as bordas no sinal de integral
\displaystyle\oint\limits_C \mathbf F \cdot d \mathbf r
[math]\displaystyle\oint\limits_C \mathbf F \cdot d \mathbf r[/math]

Vetores

Escolha um desses
\mathbf{u} = \vec u
[math]\mathbf{u} = \vec u[/math]
Use \imath e \jmath para vetores unitários …
\hat \imath, \hat \jmath, \hat k
[math]\hat \imath, \hat \jmath, \hat k[/math]
… para evitar
\hat i, \hat j, \hat k
[math]\hat i, \hat j, \hat k[/math]
Tome o produto vetorial com \times
\vec u \times \vec v
[math]\vec u \times \vec v[/math]
Tome o produto interno com \cdot
\vec u \cdot \vec v
[math]\vec u \cdot \vec v[/math]
Colchetes angulares podem ser usados
\vec u = \left< u_x, u_y, u_z \right>
[math]\vec u = \left< u_x, u_y, u_z \right>[/math]
O operador nabla
\nabla f = \operatorname{grad} f
[math]\nabla f = \operatorname{grad} f[/math]
Divergente de um campo vetorial
\nabla \cdot \mathbf F
 = \operatorname{div} \mathbf F
[math]\nabla \cdot \mathbf F = \operatorname{div} \mathbf F[/math]
Para uso repetido tente …
\DeclareMathOperator{\div}{div}
\div \mathbf F
[math]\DeclareMathOperator{\div}{div} \div \mathbf F[/math]
… e replique quantas vezes quiser.
\div \mathbf A = \div \mathbf B
[math]\div \mathbf A = \div \mathbf B[/math]
Rotacional de um campo vetorial
\nabla \times \mathbf F
 = \operatorname{curl} \mathbf F
[math]\nabla \times \mathbf F = \operatorname{curl} \mathbf F[/math]

Matrizes

Faça matrizes com parênteses
\begin{pmatrix}
    0 & 1\\
    1 & 1
\end{pmatrix}
[math]\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{pmatrix}[/math]
Faça matrizes com colchetes
\begin{bmatrix}
    0 & 1\\
    1 & 1
\end{bmatrix}
[math]\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{bmatrix}[/math]
A matriz adjunta
\operatorname{adj} A
[math]\operatorname{adj} A[/math]
Transpondo uma matriz
A^\top \text{ ou } A^\intercal
[math]A^\top \text{ ou } A^\intercal[/math]
O determinante
\det A = \begin{vmatrix}
    0 & 1\\
    1 & 1
\end{vmatrix} = -1
[math]\det A = \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} = -1[/math]
Adicione reticências centralizadas, verticais e diagonais
\begin{bmatrix}
    1      & 0      & \cdots & 0     \\
    0      & 1      & \cdots & 0     \\
    \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
    0      & 0      & \cdots & 1     \\
\end{bmatrix}
[math]\begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 0 & 0 & \cdots & 1 \\ \end{bmatrix}[/math]